Công thức tính diện tích hình thang là kiến thức cơ bản mà tất cả trả học sinh khi ngồi trên ghế nhà trường đều phải nhớ. Sau khi ra trường đi làm thì công thức này vẫn được ứng dụng trong công việc rất nhiều. Do đó việc ghi nhớ công thức là điều cần thiết để phục vụ cho công việc và cuộc sống. Cùng tìm hiểu kỹ hơn về công thức này qua bài viết dưới đây.

1. Hình thang là gì?

Hình thang là 1 một hình có hai cạnh song song với nhau, vì vậy người ta còn gọi hình thang là tứ giác lồi. Hai cạnh của hình thang thang song song với nhau được gọi là hai cạnh đáy, hai cạnh không song song với nhau thì được gọi là hai cạnh bên.

Trong cuộc sống chúng ta thường gặp ba loại hình thang đó là: thường, vuông và cân. Mỗi hình sẽ có công thức tính diện tích hình thang khác nhau. Việc ghi nhớ của công thức này thường khó hơn so với công thức tính của chu vi hình thang.

Để phân biệt được giữa các loại hình thang với nhau, chúng ta dựa vào những đặc điểm sau:

Đối với hình thang vuông thì đặc điểm để nhận biết đó là có một góc vuông. Đặc điểm nhận biết hình thang cân đó là có hai góc kề ở một đáy bằng nhau, có hai đường chéo bằng nhau, có hai trục đối xứng ở hai đáy trùng nhau, và có hai cạnh bên bằng nhau hay song song với nhau.

2. Công thức tính diện tích hình thang

2.1. Công thức tính chu vi của hình thang

Để có thể tính được diện tích của hình thang thì chúng ta cần phải tìm hiểu về công thức liên quan đến diện tích hình thang, đó là chu vi hình thang. Công thức tính chu vi hình thang là tổng độ dài của các đáy và cạnh bên của hình thang.

P = a + b + c + d

Trong đó P là chu vi của hình thang; a và b là độ dài của đáy hình thang; c và d là độ dài của cạnh bên hình thang.

Ví dụ như hình thang ABCD có cạnh đáy lớn là AB, cạnh đáy bé là CD, cạnh bên là AD và BC. Trong đó AB = 15 cm, CD =13 cm, AD = 3 cm, BC = 5 cm. Vậy chu vi của hình thang là P= AB + BC + CD + DA = 15 + 13 + 3 + 5 = 36 cm.

2.2. Công thức tính diện tích của hình thang

– Đối với hình thang thường

Giả sử hình thang ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = b, chiều cao = h. Vậy công thức tính diện tích hình thang thường sẽ bằng trung bình cộng của tổng của hai cạnh đáy, nhân với chiều cao của hai cạnh đáy.

SABCD = [(a = b)/2] x h

Trong đó S là ký hiệu của diện tích hình thang; a và b là ký hiệu của độ dài của 2 cạnh đáy hình thang; h là ký hiệu của chiều cao (h được kẻ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại từ b đến a).

Để dễ nhớ công thức hơn, chúng ta có thể học thuộc bài thơ dưới đây: 

“Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra”

Có lẽ không em học sinh nào có thể quên được bài thơ này trong quãng thời gian cắp sách đến trường.

– Đối với hình thang vuông

Cũng giống như với hình thang thường, công thức tính diện tích hình thang vuông là trung bình cộng của hai cạnh đáy nhân với chiều cao. Đối với chiều cao của hình thang vuông thì chính là cạnh bên có vuông góc với hai đáy. Do vậy ta có thể áp dụng theo công thức sau:

SABCD = [(a = b)/2] x h -= [(AB = CD)/2] x AD

– Đối với hình thang cân

Hình thang cân cũng được tính như công thức của hình thang thường, nhưng có thêm một cách khác để tính ra diện tích của hình thang cân đó là cộng từng phần diện tích của hình thang lại với nhau.

Ví dụ như hình thang ABCD cân có hai cạnh AD = BC, AK và BK là đường cao của hình thang. Lúc này hình thang sẽ được chia ra thành các hình đó là hình chữ nhật ABKH, hình tam giác ADH, hình tam giác BCK. Khi đó ta có thể tính được diện tích hình thang cân là S = diện tích của hình APK  + diện tích của hình ADH + diện tích của hình BCK

3. Một số dạng bài tập liên quan đến công thức tính diện tích hình thang

Bài 1: Cho hình thang ABCD, trong đó cạnh AB song song với CD, cạnh AC = BD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại điểm E. Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân, tam giác ACD bằng tam giác BDC, hình thang ABCD cân.

Trả lời:

  1. Vì E thuộc DC nên ta có CE // AB. Mà hình thang ABEC có AB // CE, AC // BE. Nên suy ra AC = BE, suy ra AC = BE. (pt1) 

Theo tính chất hình thang ta có AC = BD (pt2)

Từ 2 pt trên ta có BE = BD, suy ra tam giác BED là tam giác cân tại điểm B

  1. Ta có AC//BE nên suy ra C1 và E là hai góc đồng vị (pt3). 

Vì tam giác BDE cân tại điểm B nên ta có D1 và E là hai góc đồng vị (pt4)

Từ hai pt 3 và pt 4 ta có D1 và C1 là hai góc đồng vị.

Từ hai tam giác ACD và tam giác BCD ta có AC = BD nên suy ra D1 = C1, suy ra đây là hai góc đồng vị.

Vì CD là cạnh chung nên tam giác ACD bằng tam giác BDC.

  1. Ta có tam giác ACD bằng tam giác BDC nên hai tam giác ADC và BCD đồng vị. Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau, suy ra ABCD là hình thang cân.

Hy vọng những kiến thức liên quan đến công thức tính diện tích hình thang đã bổ sung thêm những kiến thức vững vàng cho các bạn.

Tagged:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *